Гурам и Анфиса начали встречаться в 2009 году. Отношения по прошествии времени привели возлюбленных к алтарю. Спустя еще некоторое время Чехова родила ребенка, которого назвали Соломон. Однако это обстоятельство не смогло сохранить семью — Баблишвили признавался, что изменял телеведущей.
Осенью 2020 года стало известно, что экс-супруг Чеховой готовится во второй раз стать отцом. Как сообщили российские СМИ, его избранницей стала 26-летняя Юлия Томилина. Поклонники, изучив публикации в ее микроблоге в социальной сети Instagram, отметили, что новая жена Баблишвили удивительно похода на Чехову.
Вполне вероятно, что причиной тому стал вкус Баблишвили на определенный типаж женщин, хотя нельзя исключать и случайное стечение обстоятельств. Как бы то ни было, многие поклонники склонны верить, что новые отношения Баблишвили продержаться гораздо дольше. Так, у супругов есть общие интересы — Гурам и Юлия снимают совместные юмористические ролики.
