Иосиф Атабеков родился 7 декабря 1934 года в Тбилиси, в немецко-армянской семье. Он учился в Московской сельскохозяйственной академии имени К. А. Тимирязева, а в 1956 году поступил во Всесоюзный сельскохозяйственный институт заочного образования. В 1971 году получил звание доктора биологических наук и возглавил кафедру вирусологии биологического факультета МГУ.
При жизни Атабеков опубликовал свыше 300 научных работ и получил много разных наград. Отмечается, что при осмотре тела следов насильственной смерти правоохранители не обнаружили.
